স্থির তড়িৎ

সমাধান

বর্গের কেন্দ্রে নীট বিভব
\(V=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_A}r+\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_B}r+\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_C}r+\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_D}r=0\)

বা, \(\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac1r\left(Q_A+Q_B+Q_C+Q_D\right)=0\)

বা, \(Q_A+Q_B+Q_C+Q_D=0\) [অর্থাৎ মোট আধান শূন্য হলেই হবে । বা যতগুলো ধনাত্মক ততগুলো ঋণাত্মক । ]

বা, +12-5+8+Q_D=0

\(Q_D=-15C\)

সুতরাং চতুর্থ কৌণিক বিন্দুতে -15C চার্জ রাখলে কেন্দ্রে নীট বিভব শূন্য হবে ।

সমাধান

\(eV=\frac12mv^2\)

বা, \(1.6\times10^{-19}\times20=\frac12\times9.1\times10^{-31}\times v^2\)

\(v=2.65\times10^6\;ms^{-1}\)

সুতরাং ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ বেগ হবে  \(2.65\times10^6\;ms^{-1}\)

সমাধান

(i)
   \(E=0\;NC^{-1}\)

   \(V=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac1r=9\times10^9\times\frac{100}{0.20}=4.5\times10^{12}V\)

(ii)
   \(E=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac1{r^2}=9\times10^9\times\frac{100}{0.20^2}=2.25\times10^{13}\;NC^{-1}\)

   \(V=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac1r=9\times10^9\times\frac{100}{0.20}=4.5\times10^{12}V\)

(iii)

   \(E=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac1{d^2}=9\times10^9\times\frac{100}{0.25^2}=1.44\times10^{13}\;NC^{-1}\)

   \(V=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac1d=9\times10^9\times\frac{100}{0.25}=3.6\times10^{12}V\)

সমাধান

\(F_e=F_g\)

বা, \(\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{e\times e}{a^2}=m_eg\)

বা, \(9\times10^9\times\frac{\left(1.6\times10^{-19}\right)^2}{a^2}=9.1\times10^{-31}\times9.8\)

বা, \(a=5.08m\)

\(y=10-5.08=4.92m\)

সুতরাং \(y=4.92m\) উপরে রাখতে হবে

সমাধান

   \(W=Q\times\triangle V=Q_1\times\left(\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_2}{r_2}-\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_2}{r_1}\right)=Q_1\times\frac1{4\pi\varepsilon_0}Q_2\left(\frac1{r_2}-\frac1{r_1}\right)\)

   \(W=12\times10^{-6}\times9\times10^9\times8\times10^{-6}\times\left(\frac1{0.06}-\frac1{0.1}\right)=5.76\)

সুতরাং \(5.76 J\) কাজ করতে হবে ।

সমাধান

বর্গের কেন্দ্রে প্রাবাল্য, \(E=0\)

কারণ যেহেতু বর্গের সকল বিন্দুতে সমান এবং ধনাত্মক চার্জ স্থাপন করা হয়েছে, তাই প্রতিটি বিন্দুর জন্য কেন্দ্রে প্রাবাল্যের মান সমান হবে । আবার এসব প্রাবাল্যের মান উভয় কর্ণে পরস্পর বিপরীতমুখী হবে । ফলে এসব প্রাবাল্য একে অপরকে নিস্কৃয় করে দেবে ।

যেকোন কৌণিক বিন্দু থেকে বর্গের কেন্দ্রের দূরত্ব, \(d=\frac{\sqrt{1^2+1^2}}2=\frac1{\sqrt2}\)

বর্গের কেন্দ্রে বিভব,

   \(V=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac qd+\frac qd+\frac qd+\frac qd\right)=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\times4\frac qd=9\times10^9\times4\times\frac{5\times10^{-9}}{\displaystyle\frac1{\sqrt2}}=254.56V\)

সুতরাং বর্গের কেন্দ্রে বিভব \(254.56V\)

সমাধান

লোহার বলকে ভাসিয়ে রাখার জন্য প্রয়োজনীয় তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবাল্য,

\(E=\frac Fq=\frac{mg}q=\frac{0.1\times9.8}5=0.196\;{NC}^{-1}\)

উক্ত তড়িৎ ক্ষেত্রের জন্য প্রয়োজনীয় চার্জ Q হলে,

\(E=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac Q{d^2}\)

বা, \(0.196=9\times10^9\times\frac Q{0.20^2}\)

\(Q=8.71\times10^{-13} C\)

সুতরাং প্লেটটিকে \(8.71\times10^{-13} C\) চার্জ দিলে এর উপরে গোলকটি ভাসমান থাকবে ।