নিউটনিয়ান বলবিদ্যা

ভরবেগ


   ভরবেগ, \(p=mv\)

নিউটনের প্রথম সূত্র


বহিস্থ কোন বল ক্রিয়া না করলে স্থির বস্তু স্থির এবং গতিশীল বস্তু সুষম গতিতে সরল পথে চলতে থাকবে ।
   অর্থাৎ F=0 হলে, v=u হবে

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র


বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক এবং বল যে দিকে ক্রিয়া করে বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনও সেদিকেই ঘটে ।

   অর্থাৎ \(F=\frac{mv-mu}t=ma\)

বলের ঘাত


   বলের ঘাত, \(J=F\times t=mv-mu\)

নিউটনের তৃতীয় সূত্র


প্রত্যেক ক্রিয়ারই সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া রয়েছে ৷
   সংঘর্ষের পূর্বে মোট ভরবেগ = সংঘর্ষের পরে তাদের মোট ভরবেগ

১। সংঘর্ষের পর মিলিত হলে

   \(m_1u_1+m_2u_2=(m_1+m_2)v\)

২। সংঘর্ষের আগে মিলিত থাকলে

   \(mu=m_1v_1+m_2v_2\)

৩। বন্দুক এবং গুলি

   \(MV+mv=0\)

৪। ততোধিক বস্তুর মধ্যে সংঘর্ষে

   \(m_1u_1+m_2u_2+m_3u_3\;…….+m_nu_n=m_1v_1+m_2v_2+m_3v_3\;…….+m_nv_n\)

৫। দ্বিমাত্রিক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে

   \(m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1\cos\alpha+m_2v_2\cos\beta\)

   \(m_1v_1\sin\alpha-m_2v_2\sin\beta=0\)

৬। স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ

   \(v_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}u_1+\frac{2m_2}{m_1+m_2}u_2\)
   \(v_2=\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}u_2+\frac{2m_1}{m_1+m_2}u_1\)

যদি সংঘর্ষের বস্তুদ্বয়ের ভর সমান হয় । সংঘর্ষের পর এরা বেগ বিনিময় করবে । 

১। রকেট উড্ডয়ন


   \(F=\frac{\triangle m}{\triangle t}v\)     [যেখানে \(\frac{\triangle m}{\triangle t}\) হল জ্বালানী ব্যবহারের হার]

   \(a=\frac1M\frac{\triangle m}{\triangle t}v\)

তবে প্রক্ষেপণের মুহূর্তে বা প্রকৃত ত্বরণ বলা হলে,

   \(a=\frac1M\frac{\triangle m}{\triangle t}v-g\)

a=g হলে রকেটটি উড্ডয়নে সক্ষম হবে ।

২। লিফটের উদ্ধারোহন বা অবরোহন


লিফট উপরের দিকে ওঠার ক্ষেত্রে- 

   বল, \(F=m(g+a)\)
   কার্যকর ত্বরণ, \(a=g+a\)

লিফট নিচের দিকে নামার ক্ষেত্রে- 

   বল, \(F=m(g-a)\)
   কার্যকর ত্বরণ, \(a=g-a\)

৩। ব্যাঙ্কিং


   \(\tan\theta=\frac hx=\frac{v^2}{rg}\)

কেন্দ্রমুখী এবং কেন্দ্রবিমুখী বল


   কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, \(a=v\omega=\frac{v^2}r=\frac{\omega^2r^2}r=\omega^2r\)
   কেন্দ্রমুখী বল, \(F=ma=\frac{mv^2}r=\frac{m.\left(\omega r\right)^2}r=\frac{m\omega^2r^2}r=m\omega^2r\)

জড়তার ভ্রামক


  • বেলন বা সিলিন্ডারের জন্য, \(I=\frac12mr^2\)

  • নিরেট গোলকের জন্য, \(I=\frac25mr^2\)

  • ফাঁপা গোলকের জন্য, \(I=\frac23mr^2\)

  • সরু সুষম দণ্ডের জন্য, \(I=\frac1{12}ml^2\)

  • আয়তাকার পাতের জন্য, \(I=\frac1{12}m\left(l^2+b^2\right)\)

চক্রগতির ব্যাসার্ধ


জড়তার ভ্রামক, \(I=mk^2\)

  • বেলন বা সিলিন্ডারের জন্য, \(k=\frac r{\sqrt2}\)

  • নিরেট গোলকের জন্য, \(k=\sqrt{\frac25}r\)

  • ফাঁপা গোলকের জন্য, \(k=\sqrt{\frac23}r\)

  • সরু সুষম দণ্ডের জন্য, \(k=\frac l{2\sqrt3}\)

  • আয়তাকার পাতের জন্য, \(k=\frac{\sqrt{l^2+b^2}}{2\sqrt3}\)

লম্ব অক্ষ উপপাদ্য


বিবৃতিঃ কোন পাতলা সমতল পাতের তলে অবস্থিত দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষ সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামকের সমষ্টি ঐ পাতে অবস্থিত দুই অক্ষের ছেদবিন্দুতে অঙ্কিত লম্ব অক্ষ সাপেক্ষে পাতটির জড়তার ভ্রামকের সমান । 

   \(I_x+I_y=I_z\)

সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য


বিবৃতিঃ যেকোনো অক্ষের সাপেক্ষে কোন পাতলা সমতল পাতের জড়তার ভ্রামক পাতটির ভরকেন্দ্রগামি তার সমান্তরাল অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক এবং পাতের ভর ও ঐ দুই অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের গুনফলের সমষ্টির সমান । 

   \(I=I_g+Mh^2\)

এই অধ্যায়ের উপর অতিরিক্ত গাণিতিক সমস্যা ।
  1. 50 N এর একটি বল 10 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর ক্রিয়া করে । যদি 4sec পর বলটি ক্রিয়া না করে তবে প্রথম হতে 8sec এ বস্তুটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে ? (উত্তরঃ 120m)
  2. 20 kg ভরের একটি বস্তুর উপর কি পরিমাণ বল ক্রিয়া করলে তার বেগ 10 sec এ \(\left(4\widehat i-5\widehat j+3\widehat k\right)\) ms-1 হতে বৃদ্ধি পেয়ে \(\left(8\widehat i+3\widehat j-5\widehat k\right)\) ms-1 হবে ?    (উত্তরঃ 6N)
  3. একটি রকেট প্রতি সেকেন্ডে 7.4 kg জ্বালানী খরচ করে । রকেট থেকে নির্গত গ্যাসের বেগ 2.5×103 ms-1 হলে রকেটের উপর কত বল ক্রিয়া করে ? (উত্তরঃ 1.85×104 N)
  4. কি পরিমাণ টর্কের ক্রিয়ায় 250 kgm2 জড়তার ভ্রামকের কৌণিক ত্বরণ 4 rads-2 হবে ? (উত্তরঃ 1000Nm)
  5. সমত্বরণে ধাবমান 3 kg ভরের একটি বস্তু এর গতির 5th sec ও 8th sec এ যথাক্রমে 0.18 m ও 0.30 m দূরত্ব অতিক্রম করে । ক্রিয়াশীল বলের মান নির্ণয় কর । (উত্তরঃ 0.12N)
  6. 5 kg ভরের একটি বন্দুক হতে 0.01 kg ভরের একটি গুলি 400 ms-1 বেগে বের হয়ে গেল । বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ নির্ণয় কর । (উত্তরঃ 0.80ms-1)
  7. 200 kg ভরের একটি মোটর গাড়ি ঘন্টায় 108 km বেগে চলে । ব্রেকের সাহায্যে গাড়িটিকে 20 m দূরত্বে থামিয়ে দেওয়া হলো । বাঁধাদানকারী বলের মান বের কর । (উত্তরঃ 4500N)
  8. 5 টনের একটি ট্রাক ঘন্টায় 36 km বেগে চলছে । এটি 4 m দূরত্বে থামাতে হলে কত বলের প্রয়োজন হবে ? (উত্তরঃ 62500N)
  9. স্থিরাবস্থা থেকে 40 kg ভর বিশিষ্ট কোনো বস্তু নির্দিষ্ট বলের ক্রিয়ার ফলে 2 sec পর 15 ms-1 বেগ অর্জন করে । এর ওপর কি পরিমাণ বল কাজ করছে এবং 4 sec পর এর গতিশক্তি কত হবে ? (উত্তরঃ 300N; 18000J)
  10. 0.3 kg ভরের রাইফেলের গুলি 30 ms-1 বেগে বের হয়ে গেল । রাইফেলটি যদি 0.6 ms-1 বেগে পশ্চাৎ দিকে আসতে চায় তবে রাইফেলের ভর নির্ণয় কর । (উত্তরঃ 15kg)
  11. 900 kg ভরের একটি ট্রাক ঘন্টায় 60 km বেগে চলে । ব্রেক চেপে ট্রাকটিকে 50 m দূরে থামানো হলো । যদি মাটির ঘর্ষণজনিত বল 200 N হয়, তবে ব্রেক জনিত বলের মান নির্ণয় কর । (উত্তরঃ 2300N)
  12. 500 kg ভরের একটি গাড়ি 20 ms-1 বেগে চলছিল । একটি বিরুদ্ধ বল প্রয়োগে গাড়িটিকে 50 m দূরে থামানো হলে (i) বিরুদ্ধ বলের মান ও (ii) যে সময় পরে গাড়িটি থামবে তা নির্ণয় কর । (উত্তরঃ 2000N; 5sec)
  13. একটি গতিশীল বস্তুর বিরুদ্ধে 25 N বল প্রয়োগ করায় 12 m দূরত্বে বস্তুটির গতিবেগ অর্ধেক হয় । বস্তুটির ভর 5kg হলে প্রাথমিক বেগ কত ? কতক্ষণ ধরে  বল ক্রিয়া করে তা নির্ণয় কর ।  (উত্তরঃ 12.65ms-1; 2.5sec)
  14. 5 kg ভরের একটি বন্দুকের নল থেকে 80 g ভরের একটি গুলি নির্গত হলে বন্দুকের প্রতিক্ষেপ বেগ হয় 64 ms-1 । গুলির প্রাথমিক বেগ কত ? গুলি লক্ষ্যবস্তুর মধ্যে 50 cm প্রবেশ করে স্থিরাবস্থায় আসে । গুলির ওপর প্রযুক্ত বাঁধা নির্ণয় কর । (উত্তরঃ 400ms-1 ;1280N)
  15. 50 g ভরের একটি বুলেট 400 ms-1 প্রাথমিক বেগে একটি দেওয়ালকে 4×104 N গড় বলের সাহায্যে ভেদ করে 50 ms-1 বেগে তা দেয়াল থেকে বের হয়ে যায় । দেয়ালটির বেধ কত ? (উত্তরঃ 9.84cm)
  16. 2 kg ভরের একটি বস্তুকে একটি স্প্রিং তুলা থেকে ঝুলানো আছে । যখন তুলাটি (i) 5 ms-2 ত্বরণে ওপরে উঠে এবং (ii) একই ত্বরণে নিচে নামে তখন স্প্রিং তুলা টি কত পাঠ দিবে ? [g=10 ms-2] (  (উত্তরঃ (i) 3kg (ii) 1kg)
  17. 60 kg ভর বিশিষ্ট এক ব্যক্তি লিফটে করে 4 ms-2 ত্বরণে নিচে নামছে । লোকটি লিফটের মেঝেতে কি পরিমাণ বল প্রয়োগ করবে ? লিফটটি যদি একই ত্বরণে ওপরে উঠতে থাকে তাহলে ঐ ব্যক্তি কত প্রতিক্রিয়া বল অনুভব করবে ? (উত্তরঃ 6N; 590.4N)
  18. 8 kg ভরের একটি বস্তু 8 ms-1 বেগে চলছে । বস্তুটি 20 sec সময়ে থামাতে হলে কত বল প্রয়োগ করতে হবে ? (উত্তরঃ 3.2N)
  19. 1500 kg ভরের একটি কামান থেকে 60 kg ভরের একটি গোলা 50 ms-1 বেগে ছোড়া হলো। কামান টি কত বেগে পিছনে সরে আসবে? [g=10 ms-2](উত্তরঃ 2 ms-1)
  20. 4 g বায়ু পূর্ণ একটি বেলুন থেকে ছিদ্র পথে 5 ms-1 বেগে বায়ু নির্গত হয় এবং 0.5 s সময়ে সম্পূর্ণ বায়ু শূন্য হয়। বেলুনের ওপর কত বল ক্রিয়া করে? (উত্তরঃ 0.04N)
  21. 70 kg ওজনের একজন বিমানছত্র ব্যবহারকারী সমবেগে নিচের দিকে নামছে। তার ওপর বায়ু বাঁধা কত? (উত্তরঃ 686N)