কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা

কাজ, ক্ষমতা এবং শক্তির ধারণা

কাজ, \(W=F\times s\)
গতিশক্তি, \(E_k=\frac12mv^2=\frac12pv=\frac{\left(mv\right)^2}{2m}=\frac{p^2}{2m}\)
বিভবশক্তি, \(E_p=mgh\)
ক্ষমতা, \(P=\frac Et=\frac Wt=\frac{Fs}t=F\frac st=Fv=mgv\)

কর্মদক্ষতা, \(\eta=\frac P{P_{in}}\times100\%\)
কার্যকর ক্ষমতা, \(P=\frac\eta{100}\times P_{in}\)

পড়ন্ত বস্তুর তল ভেদকরণ

 বস্তুর মধ্যে সঞ্চিত মোট শক্তি = কাঁদার বাধদানকারী শক্তি

মেঝেতে, \(mgh+mgx=F.x\)
মেঝেতে, \(\frac12mv^2+mgh+mgx=F.x\)
ছাদে, \(\frac12mv^2-mgh-mgx=F.x\)
দেয়ালে, \(\frac12mv^2=F.x\)

তলের উপর হাতুড়ি দিয়ে পেরেক মারা

মেঝেতে, \(F.h+Mg(h+x)+mgx=F’x\)
মেঝেতে, \(\frac12mv^2+Mg(h+x)+mgx=F’x\)
দেয়ালে, \(F.h=F’x\)
ছাদে, \(F.h-Mgh-mgx=F’x\)

ইট দিয়ে দেয়াল নির্মাণ

আনুভূমিক বরাবর N সংখ্যক এবং উচ্চতা বরাবর n সংখ্যক ইট দিয়ে একটি দেয়াল তৈরি করি তাহলে মোট কাজ হবে,
   \(W=N.mgh\frac{n(n-1)}2\)

ঘূর্ণনরত বস্তুর ক্ষেত্রে সুতার টান নির্ণয়

উলম্বভাবে ঘুরানো হলে,

নিচের বিন্দুতে সুতার টান, \(T=\frac{mv^2}r+mg\)
আনুভূমিক বরাবর সুতার টান, \(T=\frac{mv^2}r\)
উলম্ব বরাবর উপরের অবস্থানে সুতার টান,\(=\frac{mv^2}r-mg\)

কুয়া পানি শূন্যকরণ

কাজ, \(W=mgh\)

পানি পূর্ণ কুয়ার জন্য, \(h=\frac L2\)
অর্ধেক পানি পূর্ণ কুয়ার জন্য, \(h=\frac L2+\frac{\displaystyle\frac L2}2=\frac L2+\frac L4\)
পানি পূর্ণ কুয়া অর্ধেক পানিশূন্য করণের জন্য, \(h=\frac{\displaystyle\frac L2}2=\frac L4\)
পানি পূর্ণ কুয়া এক তৃতীয়াংশ পানিশূন্য করণের জন্য, \(h=\frac{\displaystyle\frac L3}2=\frac L6\)
এক তৃতীয়াংশ পানি পূর্ণ কুয়া পানিশূন্য করণের জন্য, \(h=\frac L3+\frac{\displaystyle\frac{2L}3}2=\frac L3+\frac{2L}6=\frac L3+\frac L3=\frac{2L}3\)

কর্মদক্ষতার হিসাব

কার্যকর ক্ষমতা, \(P_e=P_{in}\times\eta_1\times\eta_2\times\eta_3\)