ভৌত জগত ও পরিমাপ

এই অধ্যায়ের সকল টপিকস সমূহ

  • টপিকস - 1.1:

    পদার্থবিজ্ঞানের ইতিহাস এবং পরিসর, আলোচ্য বিষয়, লক্ষ, বিভিন্ন শাখা এবং পদার্থবিজ্ঞানে স্থান, কাল ও ভরের ধারনা ।

  • টপিকস - 1.2:

    ভৌত রাশি, রাশির একক এবং মাত্রা ।

  • টপিকস - 1.3:

    পদার্থবিজ্ঞানে বিভিন্ন বিজ্ঞানীদের অবদান ।

  • টপিকস - 1.4:

    ভার্নিয়ার স্কেল এবং স্ফেরোমিটার সংক্রান্ত ।

  • টপিকস - 1.5:

    পরিমাপে ত্রুটি সংক্রান্ত ।

টপিকস - 1.1: পদার্থবিজ্ঞানের ইতিহাস এবং পরিসর, আলোচ্য বিষয়, লক্ষ, বিভিন্ন শাখা এবং পদার্থবিজ্ঞানে স্থান, কাল ও ভরের ধারনা ।

পদার্থবিজ্ঞানের ইতিহাস এবং পরিসর

পদার্থবিজ্ঞান শব্দটি এসেছে গ্রিক শব্দ ফুঁসিস(Fusis) থেকে । যার অর্থ “প্রকৃতি সম্পর্কিত জ্ঞান” । পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা ঘটে স্যার আইজ্যাক নিউটনের হাতে । যাকে বলা হয়, নিউটনের চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞান বা নিউটনিয়ান পদার্থবিজ্ঞান । আলবার্ট আইনস্টাইন এর হাতে নিউটনের চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞান বা নিউটনিয়ান বলবিদ্যা থেকে আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান বা আপেক্ষিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা ঘটে । সেরূপ কালিক দৃষ্টিকোণ থেকে পদার্থবিজ্ঞান এই দুই প্রকার ।

  1. নিউটনিয়ান পদার্থবিজ্ঞান বা চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞান। জনকঃ আইজ্যাক নিউটন
  2. আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান । জনকঃ আলবার্ট আইনস্টাইন

শুধুমাত্র পদার্থবিজ্ঞানের বদৌলতেই এ পর্যন্ত বিজ্ঞানে জানা মৌলিক কণার আকার 10-30 m থেকে 1030 m পর্যন্ত । সময়ের পরিক্রমায় এর শাখা প্রশাখা ছড়িয়ে পড়ছে । 

পদার্থবিজ্ঞানের আলোচ্য বিষয়

জগতের সব উপাদানকে দুইটি ভাগে ভাগ করা হয় ।যথাঃ

  1. ভৌত জগত বা জড় জগত ।
  2. জীব জগত ।

এদের মধ্যে পদার্থবিজ্ঞান শুধু ভৌত অংশটুকু নিয়ে আলোচনা করে ।

এই ভৌত জগতকে চারটি উপাদানের সমন্বয় বলে জানা যায় । যথাঃ

  1. স্থান
  2. কাল বা সময়
  3. ভর
  4. শক্তি

যে কোন ক্ষেত্রে আমরা নির্দিষ্ট একটি স্থানে যেকোন সিস্টেমকে রেখে নির্দিষ্ট সময় ব্যাপি চলরাশি পরিমাপ বা সমস্যার সমাধান করে থাকি বলে এদের মধ্যে স্থান ও কাল এই দুইটি উপাদানকে তাত্ত্বিক উপাদান বলা চলে । তাই আপাতভাবে ভৌত জগতকে ভর ও শক্তির সমন্বয় বলা যায় । আবার আলবার্ট আইনস্টাইনের  সূত্রে ভর ও শক্তি একই সূত্রে গাথা । তাই বলা যায় মহাবিশ্বের সবই শক্তি অথবা ভরের সমন্বয় । কখনও শক্তি, কখনও বা ভর । এই ভর ও শক্তির রূপান্তরের কাজটি করে থাকে পদার্থবিজ্ঞান ।

তাহলে পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক উদ্দেশ্য যেহেতু আমাদের জানা, তাই আমরা পদার্থবিজ্ঞানের সংজ্ঞা দিতে পারি এভাবে, বিজ্ঞানের যে শাখায় বস্তু ও শক্তির রুপান্তর নিয়ে আলোচনা করা হয় তাই পদার্থবিজ্ঞান ।

পদার্থবিজ্ঞানের লক্ষ্য

প্রকৃতিকে ব্যাখ্যা বিশ্লেষণ করে একে জানা এবং প্রয়োগের মাধ্যমে মানব সভ্যতার সমস্যা সমাধানই পদার্থবিজ্ঞানের প্রাথমিক লক্ষ এবং উদ্দেশ্য । আরও স্পষ্ট ভাষায় বলতে গেলে, পর্যবেক্ষণ, পরীক্ষণ ও বিশ্লেষণের আলোকে বস্তুর ভর ও শক্তির রুপান্তর, তাদের মধ্যকার সম্পর্ক উদঘাটন এবং পরিমাণগতভাবে তা প্রকাশ করাই পদার্থবিজ্ঞানের মূল লক্ষ্য ।

পদার্থবিজ্ঞানের  বিভিন্ন শাখা

বাস্তব জীবনের প্রতিটি ঘটনাকে যৌক্তিক আলোচনার মাধ্যমে সুষ্ঠু ব্যাখ্যা এবং সমস্যার সমাধান সহ নতুন নতুন আবিষ্কারের মাধ্যমে বিশ্বগ্রাম রচনা করেছে পদার্থবিজ্ঞান । পঠন পাঠনের সুবিধার জন্য এই সুবিশাল পদার্থবিজ্ঞানকে অনেকগুলো শাখায় বিভক্ত করা হয়েছে । এগুলো হল- সাধারণ পদার্থবিজ্ঞান, তাপ বা তাপগতিবিজ্ঞান, শব্দবিজ্ঞান, আলোকবিজ্ঞান, তড়িৎচুম্বক বা চুম্বকবিজ্ঞান, তড়িৎ বিজ্ঞান, ইলেকট্রনিক্স, পারমানবিক বিজ্ঞান, বল বিজ্ঞান, কঠিন অবস্থার পদার্থবিজ্ঞান, কোয়ান্টাম মেকানিক্স, নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, জ্যোতির্বিজ্ঞান, ক্রায়োজেনিক্স ।

পদার্থবিজ্ঞানকে জানতে ও বুঝতে সহায়তা করে যেসব বিষয়

পদার্থবিজ্ঞানে গবেষণা এবং ফলাফল কতগুলো সুনির্দিষ্ট ধাপে সংগঠিত হয় । সেগুলো-

                 ধারণা বা প্রত্যয় => অনুকল্প => তত্ত্ব => সূত্র

ধারনা/প্রতয়ঃ কোন বিষয় সম্পর্কে বিজ্ঞানসম্মত চিন্তা, উপলগ্ধি বা বোধগম্যতাই হল ঐ বিষয় সম্পর্কে ধারণা বা প্রত্যয় (Concept) ।

অনুকল্পঃ যখন কোন ধারণা বা প্রত্যয় চারপাশের বস্তুজগৎ ও তার আচরণের সাথে মিলে যায় কিন্তু তার উপযুক্ত কোন প্রমাণ থাকে না তাকে বলা হয় অনুকল্প (Hypothesis) ।

তত্ত্বঃ কোন অনুকল্প পরীক্ষার নিরীক্ষা এবং যৌক্তিক ভাবে প্রমাণিত হলে তখন তাকে তত্ত্ব (Theory) বলে । মূলত অনুকল্প ও নিয়মের (প্রমাণ) সমন্বয়ে তত্ত্ব প্রতিষ্ঠিত । অ্যামেদিও অ্যাভোগাড্রোর অনুকল্প প্রমাণিত হওয়া সত্ত্বেও এটিকে অ্যাভোগাড্রোর অনুকল্প বলা হয় । এর পিছনে যৌক্তিক কোন কারণ নেই । অ্যাভোগাড্রো তার দেয়া অনুকল্পটি যখন প্রমাণ করতে পারছিলেন না, তখন এটি পুরোপুরি গ্রহণযোগ্যতা না পেলেও এটি ব্যবহার করে সঠিক সমাধানে পৌঁছানো যেত । সে সময় এই অপ্রমাণিত এই অনুকল্পটি ব্যাপকভাবে আলোচিত হয় অ্যাভোগাড্রোর অনুকল্প নামে । তাই এটি প্রমাণিত হলে অনুকল্প পরিচিতিটি রয়েই যায় । তবে একে তত্ত্ব বা সূত্র বলা যাবে । বরং সেটিই অধিক গ্রহণযোগ্য । 

সূত্রঃ কোন তত্ত্ব অনেক পরীক্ষা নিরীক্ষার সাহায্যে প্রমাণ শেষে এর মূল কথাগুলো একটি উক্তির মাধ্যমে প্রকাশ করা হলে তাকে সূত্র (Law) বলে।

স্বীকার্যঃ কোন তত্ত্ব বা সূত্র প্রতিষ্ঠার লক্ষ্যে কখনও যদি এমন কোন সত্য বা ব্যাখ্যার প্রয়োজন হয় যার সম্পর্কে পূর্বে থেকে কোন স্পষ্ট ধারণা বা ব্যাখ্যা দেয়া নেই তখন তা ভৌতজগতের আচরণের সাথে সামজ্জস্য রেখে পূর্বশর্ত আকারে স্বীকার করে নেয়া হয় যাকে স্বীকার্য (Postulates) বলে ।

নীতিঃ যে সকল প্রাকৃতিক সত্য সরাসরি স্পষ্টভাবে প্রমাণ করা যায় বা প্রকৃতিতে প্রতিনিয়ত ঘটে এবং ঐ সত্যের সাহায্যে অনেক প্রাকৃতিক ঘটনাকে ব্যাখ্যা করা যায় তাকে নীতি (Principle) বলে।

সেই দৃষ্টিকোণ থেকে বলা যায়, সকল তত্ত্বই অনুকল্প, কিন্তু সকল অনুকল্পই তত্ত্ব নয় । আবার সকল সূত্রই তত্ত্ব, কিন্তু সকল তত্ত্বই সূত্র নয় ।

পদার্থবিজ্ঞানে স্থান, কাল ও ভরের ধারণা

নিউটনিয়ান এবং আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান অনুসারে প্রকৃতির তিনটি মৌলিক উপাদান –স্থান, কাল এবং ভরের ধারণা ভিন্ন ভিন্ন ।

চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞান বা নিউটনিয়ান পদার্থবিজ্ঞানের আলোকে-

  • স্থানঃ স্থান একটি পরম জিনিস যা তার নিজের মধ্যেই অবস্থান করে । অর্থাৎ বস্তুর দৈর্ঘ্য তার বা পর্যবেক্ষকের গতির উপর নির্ভরশীল নয় । এটি অপরিবর্তনীয় ।
  • কালঃ সময় সার্বজনীন, তা বস্তু বা পর্যবেক্ষকের গতির উপর নির্ভরশীল না হয়ে সকল ক্ষেত্রে সমভাবে এগিয়ে চলে । “সময় এবং স্রোত কারও জন্য অপেক্ষা করেনা” – এটিকে আমরা চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞানের ধারণা বলে অভিহিত করতে পারি ।
  • ভরঃ ভর একটি মৌলিক রাশি । যা প্রত্যেক বস্তুর জন্য নির্দিষ্ট এবং বস্তুর গতির উপর নির্ভরশীল নয় ।

আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের আলোকে-

  • স্থানঃ বস্তু গতিশীল হলে তার দৈর্ঘ্য স্থির অবস্থার দৈর্ঘ্যের চেয়ে ছোট হয় । যাকে দৈর্ঘ্য সংকোচন বলে ।
  • কালঃ গতিশীল কাঠামো থেকে লক্ষ্য করলে সময় ব্যবধান, স্থির কাঠামো সাপেক্ষে হিসাবকৃত সময় ব্যবধানের চেয়ে বেশি মনে হবে । যাকে কাল দীর্ঘায়ন বলে । “সময় এবং স্রোত কারও জন্য অপেক্ষা করেনা” – এটি আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের জন্য খাটেনা ।
  • ভরঃ বস্তু গতিশীল হলে তার ভর বৃদ্ধি পায় । যাকে গতিজনিত ভর বৃদ্ধি বলে ।
এই টপিকসের উপর গাণিতিক সমস্যা ।

১। কোনটি সঠিক নয় ?
   (ক) সকল তত্ত্বই সূত্র      (খ) সকল তত্ত্বই অনুকল্প       (গ) সকল অনুকল্পই প্রত্যই    (ঘ)সবগুলো 

২। আপেক্ষিক তত্ত্বে আইনস্টাইন স্বীকার করে নেন, আলোর বেগ সবচেয়ে বেশি । এটি কি ?
   (ক) তত্ত্ব    (খ) নীতি      (গ) স্বীকার্য   (ঘ) অনুকল্প 

৩। বস্তু গতিশীল হলে, তার ভরের কিরুপ পরিবর্তন হয় ?
   (ক) কমে যায়     (খ) বৃদ্ধি পায়    (গ) একই থাকে     (ঘ) কমতে কিংবা বাড়তে পারে 

৪। এই মহাবিশ্বে যা কিছু আছে, তার সবই ?
   (ক) স্থান     (খ) কাল      (গ) বস্তু      (ঘ) শক্তি 

৫। Physics শব্দটি এসেছে কোন শব্দ থেকে ?
   (ক) Physicist   (খ) Physical    (গ) Fusis    (ঘ) Physis

৬। আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের জনক কে ?
   (ক) নিউটন   (খ) আইনস্টাইন   (গ) গ্যালিলিও   (ঘ) রাদারফোর্ড

৭। নিউটনের স্থান কালের ধারণাকে নাকোচ করে দেয় ?
   (ক) কোয়ান্টাম তত্ত্ব (খ) আপেক্ষিক তত্ত্ব (গ) ফোটন তত্ত্ব (ঘ) গতীয় সূত্র

সমাধান

১।ক   ২।গ   ৩।খ   ৪।ঘ   ৫।গ   ৬।খ   ৭।খ

টপিকস - 1.2: ভৌত রাশি, রাশির একক এবং মাত্রা ।

রাশির ধারণা

রাশিঃ ভৌত জগতে যা কিছু পরিমাপ করা যায় তাকে রাশি বলে ।

রাশি দুই প্রকার । যথাঃ ১। মৌলিক রাশি ।   ২। যৌগিক বা লব্ধ রাশি ।

  • মৌলিক রাশিঃ যে রাশি স্বাধীন বা নিরপেক্ষ । অন্য কোন রাশির উপর নির্ভর করে না বরং অনন্য রাশিই এদের উপর নির্ভরশীল তাকে মৌলিক রাশি বলে । মৌলিক রাশি ৭ টি যথাঃ দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, তাপমাত্রা, পদার্থের পরিমাণ, দীপন তীব্রতা, তড়িৎ প্রবাহ ।
  • যৌগিক রাশি বা লব্ধ রাশিঃ একই বা ভিন্ন জাতীয় দুই বা ততোধিক মৌলিক রাশির সমন্বয়ে যে রাশি গঠিত হয় তাকে যৌগিক রাশি বা লব্ধ রাশি বলে । যেমনঃ ক্ষেত্রফল, বল, ত্বরণ ইত্যাদি ।

একক ও পরিমাপের মূলনীতি

পরিমাপ্য রাশি = সংখ্যা × একক ।

এককঃ যে কোন পরিমাপের জন্য একটি আদর্শ বা নির্দিষ্ট পরিমাণকে আদর্শ হিসেবে ধরে নিতে হয় । সেই আদর্শ বা নির্দিষ্ট পরিমাণকে একক বুঝায় ।

একক তিন প্রকার । যথাঃ ১। মৌলিক একক ।           ২। লব্ধ, প্রাপ্ত বা যৌগিক একক ।           ৩। ব্যবহারিক একক ।

  • মৌলিক এককঃ মৌলিক রাশির একককে মৌলিক একক বলে । অথবা যে একক স্বাধীন বা নিরপেক্ষ, অর্থাৎ অন্য কোন এককের উপর নির্ভর করে না বরং অনন্য এককই এদের উপর নির্ভরশীল তাকে মৌলিক একক বলে । যেমনঃ কেজি, মিটার ইত্যাদি ।
  • লব্ধ এককঃ লব্ধ রাশির একককে লব্ধ একক বলে । অর্থাৎ একই বা ভিন্ন জাতীয় দুই বা ততোধিক মৌলিক এককের সমন্বয়ে যে একক গঠিত হয় তাকে যৌগিক বা লব্ধ একক বলে । যেমনঃ নিউটন, প্যাসকেল ইত্যাদি ।
  • ব্যবহারিক এককঃ যে সকল লব্ধ রাশির একক নির্ধারণ করা নেই তাদের জন্য মৌলিক রাশির সমন্বয়ে যে একক গঠন করা হয় তাদেরকে ব্যবহারিক একক বলে । যেমনঃ কেজি .মি./সে., মি./সে. ইত্যাদি ।

দৈর্ঘ্য, ভর, এবং সময়কে মৌলিক রাশি ধরে মৌলিক একক গুলোর তিন ধরনের মৌলিক একক প্রচলিত আছে । যথাঃ ১। M.K.S বা S.I. পদ্ধতি । (S.I. = International System of Units)         ২। C.G.S পদ্ধতি ।             ৩। F.P.S পদ্ধতি ।

উপরোক্ত পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য, ভর এবং সময়ের একক নিম্নরুপ-

এককের পদ্ধতি দৈর্ঘ্যের একক ভরের একক সময়ের একক
M.K.S
মিটার (m)
কেজি (Kg)
সেকেন্ড (s)
C.G.S
সেন্টিমিটার (cm)
গ্রাম (g)
সেকেন্ড (s)
F.P.S
ফুট (Ft)
পাউন্ড(Pound)
সেকেন্ড (s)

মৌলিক রাশি এবং তাদের এস আই একক সমূহ-

রাশি একক রাশি একক
দৈর্ঘ্য
মিটার (m)
ভর
কেজি (Kg)
সময়
সেকেন্ড (sec)
তাপমাত্রা
কেলভিন (K)
বিদ্যুৎ প্রবাহমাত্রা
অ্যাম্পিয়ার (A)
দীপন তীব্রতা
ক্যান্ডেলা (Cd)
পদার্থের পরিমাণ
মোল (mole)
দ্বিমাত্রিক কোণ
রেডিয়ান

মাত্রা

মাত্রাঃ যেকোনো রাশি এবং তার মৌলিক এককের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপনের জন্য যে সংকেত ব্যবহার করা হয় তাকে উক্ত রাশির মাত্রা বলে ।

কিছু রাশির মাত্রা সমীকরণঃ

রাশি মাত্রা রাশি মাত্রা রাশি মাত্রা রাশি মাত্রা
দৈর্ঘ্য বা সরণ
L
ভর
M
সময়
T
বেগ
\(LT^{-1}\)
ত্বরণ
\(LT^{-2}\)
ক্ষেত্রফল
\(L^{2}\)
আয়তন
\(L^{3}\)
বল
\(MLT^{-2}\)
ভর-বেগ
\(MLT^{-1}\)
কাজ বা শক্তি
\(ML^{2}T^{-2}\)
ক্ষমতা
\(ML^{2}T^{-3}\)
বলের ভ্রামক
\(ML^{2}T^{-2}\)
পীড়ন
\(ML^{-1}T^{-2}\)
মহাকর্ষীয় ধ্রবক
\(M^{-1}L^{3}T^{-2}\)
পৃষ্ঠটান
\(MT^{-2}\)
বেগ-অবক্রম
\(T^{-1}\)
সান্দ্রতাঙ্ক
\(ML^{-1}T^{-1}\)
টর্ক
\(ML^{2}T^{-2}\)
কৌণিক বেগ
\(T^{-1}\)
কৌণিক ত্বরণ
\(T^{-2}\)
এই টপিকসের উপর গাণিতিক সমস্যা ।

১। কোনটি মৌলিক একক ?
   (ক) প্যাসকেল     (খ) ক্যান্ডেলা     (গ) নিউটন    (ঘ) জুল  

২। F.P.S পদ্ধতিতে ভরের একক কি ?
   (ক) কেজি     (খ) সের     (গ) পাউন্ড     (ঘ) মন  

৩। তাপমাত্রার S.I. একক কি ?
   (ক) সেলসিয়াস     (খ) কেলভিন     (গ) ফারেনহাইট    (ঘ) রোমার  

৪। পারমাণবিক শক্তির মাত্রা কোনটি ?
   (ক) MLT–1  (খ)  ML2T–1   (গ) ML2T-2  (ঘ) None

৫। বেগ অবক্রমের মাত্রা কোনটি ?
   (ক) MT-1    (খ) LT-1     (গ) T-1     (ঘ) LT

সমাধান

১।খ   ২।গ   ৩।খ   ৪।গ   ৫।গ 

টপিকস - 1.3: পদার্থবিজ্ঞানে বিভিন্ন বিজ্ঞানীদের অবদান ।

থেলিস-

  • বিশ্বের প্রথম বিজ্ঞানী ।
  • সূর্য্য গ্রহণ সম্পর্কিত ভবিষ্যদ্বাণীর জন্য বিখ্যাত ।

টমাস ইয়ং-

  • চিকিৎসক এবং পদার্থবিজ্ঞানী ছিলেন ।
  • আলোকের তরঙ্গ তত্ত্ব ও ব্যাতিচার আবস্কার করেন ।
  • দ্বি-চির পরীক্ষার মাধ্যমে ব্যাতিচার এবং আলোর তরঙ্গ তত্ত্বকে সুপ্রতিষ্ঠিত করেন ।
  • পদার্থের স্থিতিস্থাপকতার দৈর্ঘ্যের গুনাংক বা ইয়ং এর গুনাংক দেন ।
  • মানব চোখে বিভিন্ন আলোর সংবেদনশীলতার প্রথম ব্যাখ্যা দেন ।

গ্যালিলিও-

  • আধুনিক জ্যোতির্বিজ্ঞানের জনক ।
  • পড়ন্ত বস্তুর তিনটি সুত্র আবিস্কার ।
  • প্রক্ষিপ্ত বস্তুর গতিপথ (প্যারাবোলা) আবিস্কার ।
  • যৌগিক অণুবীক্ষণ যন্ত্র আবিস্কার করেন ।
  • দূরবীক্ষণ যন্ত্র আবিস্কার করেন এবং যার সাহায্যে বৃহস্পতি গ্রহের চারটি উপগ্রহ ও চাঁদের পিঠে পাহাড় আবিস্কার করেন ।
  • পৃথিবী সূর্য্যকে কেন্দ্র করে ঘোরে মতবাদ দেন ।
  • দোলক ঘড়ি আবিস্কার ।
  • ১৫৮৩ সালে প্রথম লক্ষ্য করেন, দোলকের দোলনকাল এর বিস্তারের উপর নির্ভরশীল নয় ।
  • স্মৃতিবিদ্যা এর ভিত্তি স্থাপক ।
  • আধুনিক বৈজ্ঞানিক পদ্ধতির সূচনা ঘটান ।
  • এরিস্টটলের কেন প্রশ্নের পরিবর্তে কেমন করে প্রশ্নের অবতারণা করেন ।
  • আইনস্টাইন গ্যালিলিওকে ‘আধুনিক বিজ্ঞানের চমক’ হিসেবে আখ্যায়িত করেন ।
  • প্রথম জ্যোতির্বিদ্যা বিষয়ক টেলিস্কোপ আবিস্কার করেন এবং এর সাহায্যে বৃহস্পতি গ্রহের চারটি উপগ্রহ ও চাঁদের পিঠে পাহাড় আবিষ্কার করেন ।
  • The law of motion রচনা করেন ।
  • পৃথিবীকে গোল বলার অপরাধে কারাগারে অন্ধ বধির হয়ে মারা জান ।

আইজ্যাক নিউটন-

  • বলবিদ্যার ভিত্তি স্থাপন করেন ।
  • চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞানের জনক ।
  • লেন্সের সূত্র আবিস্কার করেন ।
  • প্রতিফলক টেলিস্কোপ আবিস্কার করেন ।
  • ক্যালকুলাস আবিস্কার করেন ।
  • আলোর কণিকা তত্তের প্রবক্তা ।
  • ১৬৮৭ সালে বিশ্ব নন্দিত “ফিলসফিয়া ন্যাচারালস প্রিন্সিপিয়া ম্যাথমেটিকস” গ্রন্থটি প্রকাশ করেন যাতে তিনি বিশ্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র, দ্বিপদী উপপাদ্য এবং গতিবিদ্যার তিনটি সূত্র প্রদান করেন ।

মাইকেল ফারাডে-

  • তড়িৎচুম্বক আবেশের আবিষ্কারক ।
  • তড়িৎ বিশ্লেষণের সূত্র আবিস্কার করেন ।
  • ফারাডে ক্রিয়া (একটি প্রবল চুম্বক ক্ষেত্রের প্রভাবে সমবর্তন তল ঘুরে যায়) আবিস্কার করেন।
  • প্রথম ডায়নামো আবিস্কার করেন ।
  • প্রতিষ্ঠা করেন যে চুম্বক আলোকরশ্মিকে প্রভাবিত করে ।

আরনেস্ট রাদারফোর্ড-

  • ১৯১১ সালে আলফা কণা বিচ্ছুরণ পরীক্ষার মাধ্যমে পরমাণুর কেন্দ্রে ধনাত্মক নিউক্লিয়াস আবিস্কার করেন ।
  • পরমাণুর নিউক্লিয়াস গঠনকারী মৌলিক কণিকা প্রোটন আবিষ্কার করেন ।
  • সৌর মডেলের প্রবক্তা ।
  • α ও β রশ্মি আবিস্কার করেন ।
  • ১৯০৮ সালে নোবেল পুরস্কার পান ।

মাক্স প্ল্যাঙ্ক-

  • ১৯০০ সালে কোয়ান্টাম তত্ত্বের প্রবর্তন করেন ।
  • তেজকনাবাদ আবিস্কার করেন ।
  • কৃষ্ণ বস্তুর বিকিরণের ধারণা দেন ।

আলবার্ট আইনস্টাইন-

  • বিংশ শতাব্দীর বিখ্যাত বিজ্ঞানী ।
  • আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের জনক ।
  • সর্বকালের সর্বশ্রেষ্ঠ বিজ্ঞানী ও বলা হয় ।
  • ১৯০৫ সালে মাত্র ২৩ বছর বয়সে ব্রাউনিয় গতি, আলোক তড়িৎ ক্রিয়া, আপেক্ষতার বিশেষ তত্ত্ব, শক্তি ও জড়তা রচনা করেন ।
  • আলোক তড়িৎ ক্রিয়ার ব্যাখ্যা দেন ।
  • কোয়ান্টাম তত্ত্বকে সম্প্রসারণ করেন ।
  • ১৯২১ সালে নোবেল পুরস্কার পান ।
  • Emc2 সমীকরণটি প্রতিপাদন করেন ।

লিওনার্দো দ্যা ভিঞ্চি-

  • একজন চিত্রশিল্পী ছিলেন ।
  • পাখির ওড়া পর্যবেক্ষণ করে উড়োজাহাজের মডেল আবিষ্কার করেন ।

ডেমোক্রিটাস-

  • প্রাথমিক বিদ্যালয়ের শিক্ষক হয়েও পদার্থের অবিভাজ্য এককের ধারণা দেন এবং নাম দেন পরমাণু বা অ্যাটম।

ডঃ গিলবার্ট-

  • রানি এলিজাবেথের গৃহ চিকিৎসক ছিলেন ।
  • ঘর্ষণের ফলে তড়িৎ উৎপাদন ও চুম্বকত্ব নিয়ে গবেষণা করেন ।

কেপলার-

  • গ্রহের গতি সংক্রান্ত তিনটি সূত্র প্রদান করেন ।
  • গ্রহসমুহের উপবৃত্তাকার কক্ষপথের ধারণা দেন ।

কোপার্নিকাস-

  • সৌর কেন্দ্রিক তত্ত্বের ধারণা দেন ।

মাক্সওয়েল-

  • প্রথম আণবিক বেগ বণ্ঠন সম্পর্কে ধারণা দেন ।
  • দেখান যে, আলো এক প্রকার তড়িৎ চুম্বক তরঙ্গ ।

রনজেন-

  • X-Ray আবিস্কার করেন ।

নীলস বোর-

  • ১৯১৩ সালে কোয়ান্টাম তত্ত্বের সাহায্যে পরমাণুর মডেল আবিস্কার করেন ।
  • প্রথম স্থিতিশীল পরমাণুর ধারণা ব্যাখ্যা করেন এবং বর্ণালির ধারণা দেন ।

আর্কিমিডিস-

  • তরলে নিমজ্জিত বস্তুর ভাসনের সূত্র আবিস্কার করে ধাতুর ভেজাল নির্ণয় করেন ।
  • গোলীয় দর্পণের সাহায্যে সূর্য রশ্মি কেন্দ্রীভূত করে আগুন ধরানোর কৌশল জানতেন ।
  • লিভারের নীতি আবিস্কার করেন ।
  • উদস্থিবিদ্যার সূত্র আবিস্কার করেন ।
  • বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত নির্ভুলভাবে হিসাব করেন ।
  • সংকুচিত বায়ু পাম্প আবিস্কার করেন ।

অটোহান এবং স্ট্রেসম্যান-

  • পরমাণুর ফিশন বিক্রিয়া আবিষ্কার করেন ।
  • পারমাণবিক চুল্লি ও পারমাণবিক বোমা তৈরির প্রযুক্তি আবিষ্কার করেন ।
এই টপিকসের উপর গাণিতিক সমস্যা ।

১। কোয়ান্টাম তত্ত্বকে সম্প্রসারণ করেন কে ?
   (ক) ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক   (খ) আইনস্টাইন    (গ) নীলস বোর   (ঘ) গ্যালিলিও

২। বিশ্বের প্রথম বিজ্ঞানী কাকে বলা হয় ?
   (ক)থেলিস   (খ)টলেমি    (গ) নিউটন  (ঘ)গ্যালিলিও 

৩। প্রথম সৌরকেন্দ্রিক তত্ত্বের ধারণা দেন কে ?
   (ক) কেপলার     (খ) টলেমি   (গ) গ্যালিলিও   (ঘ) কোপার্নিকাস 

৪। প্রথম পরমাণুর বর্ণালীর ধারণা দেন কে ?
   (ক) রাদারফোর্ড     (খ) থমসন    (গ) নীলস বোর     (ঘ) ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক 

৫। তাড়িতচৌম্বক আবেশ কে আবিষ্কার করেন ?
   (ক) ইয়ং    (খ) ওয়েরস্টেড   (গ) ফ্যারাডে     (ঘ) ক্লসিয়াস

৬। কোয়ান্টাম তত্ত্বকে সম্প্রসারণ করেন-
   (ক) ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক   (খ) আইনস্টাইন    (গ) নীলস বোর   (ঘ) গ্যালিলিও

সমাধান

১।খ   ২।ক   ৩।ঘ   ৪।গ   ৫।গ   ৬।খ 

টপিকস - 1.4: ভার্নিয়ার স্কেল এবং স্ফেরোমিটার সংক্রান্ত ।

ভার্নিয়ার স্কেল

সাধারণ রৈখিক স্কেল দিয়ে সর্বনিম্ন মিলিমিটার পর্যন্ত পরিমাপ করা যায় । এর ভগ্নাংশ পরিমাপ করা যায় না । ফলে পরিমাপে কিছু না কিছু ত্রুটি থেকে যায় । এই ত্রুটি পরিহারের জন্য মিলিমিটারের ভগ্নাংশ পরিমাপের প্রয়োজন হয় । তাই মিলিমিটারের ভগ্নাংশ পর্যন্ত সূক্ষ্মভাবে পরিমাপের জন্য প্রধান স্কেলের সাথে একটি ভার্নিয়ার স্কেল ব্যবহার করা হয় । ফলে এই যন্ত্রের সাহায্যে আমরা সর্বনিম্ন ঐ ভার্নিয়ার স্কেলের ভার্নিয়ার ধ্রুবক সমতুল্য মান পর্যন্ত সূক্ষ্মভাবে পরিমাপ করতে পারি ।

  • ভার্নিয়ার ধ্রুবকঃ ভার্নিয়ার স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘর প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের তুলনায় কতটুকু ছোট তার পরিমাপই হল ঐ ভার্নিয়ার স্কেলের ভার্নিয়ার ধ্রুবক । অথবা কোন ভার্নিয়ার স্কেলের ভার্নিয়ার ধ্রুবক 05mm বলতে বুঝায়, ঐ ভার্নিয়ার স্কেলের সাহায্যে সর্বনিম্ন 0.05mm পর্যন্ত সূক্ষ্মভাবে পরিমাপ করা যাবে ।
  • প‌িচঃ স্ক্রগজের টুপি একবার ঘোরালে রৈখিক স্কেল বরাবর এর যতটুকু সরণ ঘটে বা রৈখিক স্কেল বরাবর যে দৈর্ঘ্য এটি অতিক্রম করে তাকে স্ক্রগজের পিচ বলে ।

স্লাইড কালিপার্সের ভার্নিয়ার ধ্রুবক, \(VC = \frac s {n} \) [s= প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান; n= ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগসংখ্যা]

পরিমাপ্য দৈর্ঘ্য প্রধান স্কেলের পাঠ(L) + (ভার্নিয়ার স্কেলের সমপাতন(C) ভার্নিয়ার ধ্রুবক(VC))

লঘিষ্ঠ ধ্রুবক, \(LC = \frac s {n} \)  [s= পিচ; n= বৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা]

পরিমাপ্য দৈর্ঘ্য = প্রধান স্কেলের পাঠ(L) + {ভার্নিয়ার স্কেলের সমপাতন(C) \(\times \)  লঘিষ্ঠ ধ্রুবক(LC)}

ভার্নিয়ার স্কেলের প্রয়োগকারী একটি বিশেষ যন্ত্র হল, স্ফেরোমিটার । যা উচ্চ মাধ্যমিক সিলেবাসের ব্যবহারিক অংশে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে ।

এই টপিকসের উপর গাণিতিক সমস্যা ।

১। একটি স্লাইড কালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ঘরের মান 1mm এবং ভার্নিয়ার স্কেলের 20 ঘর প্রধান স্কেলের 19 ঘরের সমান । এই স্কেলের ভার্নিয়ার ধ্রবক কত ? [BUET: 09-10]

২। একটি স্লাইড কালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ঘরের মান 1mm এবং ভার্নিয়ার স্কেলের 40 ঘর প্রধান স্কেলের 39 ঘরের সমান । এই স্কেলের ভার্নিয়ার ধ্রবক কত ? [BUET: 06-07] [KUET: 06-07] [DU: 01-02]

৩। একটি স্ক্রগজের বৃত্তাকার স্কেলের ভাগ সংখ্যা 50 এবং বৃত্তাকার স্কেলটি সম্পূর্ণ এক পাক ঘুরালে এটি রৈখিক স্কেল বরাবর 0.5mm দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে, স্ক্রগজের লঘিষ্ঠ গণন কত mm ? [SUST: 12-13]

৪। স্লাইড কালিপার্সের সাহায্যে কোন দণ্ডের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে গিয়ে মূল স্কেলের পাঠ 12cm এবং ভার্নিয়ার সমপাতন 7 পাওয়া গেল । যদি মূল স্কেলের 19 ঘর ভার্নিয়ার স্কেলের 20 ঘরের সমান হয় তবে দণ্ডের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

সমাধান

১। একটি স্লাইড কালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ঘরের মান 1mm এবং ভার্নিয়ার স্কেলের 20 ঘর প্রধান স্কেলের 19 ঘরের সমান । এই স্কেলের ভার্নিয়ার ধ্রবক কত ? [BUET: 09-10]

সমাধান

আমরা জানি,

           ভার্নিয়ার ধ্রুবক, \(VC=\frac s{n}=\frac 1 {20}=0.05 mm\)

২। একটি স্লাইড কালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ঘরের মান 1mm এবং ভার্নিয়ার স্কেলের 40 ঘর প্রধান স্কেলের 39 ঘরের সমান । এই স্কেলের ভার্নিয়ার ধ্রবক কত ? [BUET: 06-07] [KUET: 06-07] [DU: 01-02]

সমাধান

           ভার্নিয়ার ধ্রুবক, \(VC=\frac s{n}=\frac 1 {40}=0.025 mm\)

৩। একটি স্ক্রগজের বৃত্তাকার স্কেলের ভাগ সংখ্যা 50 এবং বৃত্তাকার স্কেলটি সম্পূর্ণ এক পাক ঘুরালে এটি রৈখিক স্কেল বরাবর 0.5mm দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে, স্ক্রগজের লঘিষ্ঠ গণন কত mm ? [SUST: 12-13]

সমাধান

আমরা জানি,

           লঘিষ্ঠ ধ্রুবক, \(LC=\frac s{n}=\frac 0.5 {40}=0.01 mm\)

৪। স্লাইড কালিপার্সের সাহায্যে কোন দণ্ডের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে গিয়ে মূল স্কেলের পাঠ 12cm এবং ভার্নিয়ার সমপাতন 7 পাওয়া গেল । যদি মূল স্কেলের 19 ঘর ভার্নিয়ার স্কেলের 20 ঘরের সমান হয় তবে দণ্ডের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

সমাধান

আমরা জানি,

           ভার্নিয়ার ধ্রুবক, \(VC=\frac s{n}=\frac 1 {20}=0.05 mm=0.005 cm\)

এখানে,  প্রধান স্কেলের পাঠ, \(M=12 cm\)

          ভার্নিয়ার সমপাতন, \(C=7\)

দণ্ডের দৈর্ঘ্য, \(L=M+C \times VC = 12+(7 \times 0.005)=12.035 cm\)

টপিকস - 1.5: পরিমাপে ত্রুটি সংক্রান্ত ।

পরিমাপে ত্রুটির প্রকারভেদ

পরিমাপে ত্রুটি ৪ ধরণের ।

  1. যান্ত্রিক ত্রুটি ।
    1. শূন্য । 
    2. পিছট ত্রুটি । 
    3. লেভেল ত্রুটি । 
  2. পর্যবেক্ষন জনিত ত্রুটি । 
  3. এলোমেলো ত্রুটি । 
  4. পূনরাবৃত্তিক ত্রুটি বা নিয়মিত ত্রুটি । 

এসব ত্রুটির সংজ্ঞা নিম্নরুপ-

  1. যান্ত্রিক ত্রুটিঃ পরিমাপে যে যন্ত্র ব্যবহার করা হয় সে যন্ত্র যদি সঠিক বা সুবেদি না হয় তবে তার দ্বারা পরিমাপ করলে পরিমাপে যে ত্রুটি হয় তাকে যান্ত্রিক ত্রুটি বলে । স্লাইড কালিপার্স, স্ক্রু গজে এ ধরনের ত্রুটি হয় ।
  2. পর্যবেক্ষণ জনিত বা ব্যাক্তিগত ত্রুটিঃ পর্যবেক্ষকের পর্যবেক্ষণে ভুল বা সঠিক মূল্যয়নের অভাবে পরিমাপে যে ত্রুটি হয় তাকে পর্যবেক্ষণ জনিত বা ব্যাক্তিগত ত্রুটি বলে ।
  3. অনিয়মিত বা এলোমেলো ত্রুটিঃ সাবধানতা অবলম্বন করা সত্তেও পর্যবেক্ষকের পর্যবেক্ষণে অথবা যন্ত্রের ত্রুটি থাকার কারণে পরিমাপে যে ত্রুটি হয় তাকে অনিয়মিত বা এলোমেলো ত্রুটি বলে ।
  4. নিয়মিত বা পুনরাবৃত্তিক ত্রুটিঃ পরিক্ষাকালে কোন কোন ত্রুটির ফলে পরীক্ষণীয় রাশির পরীক্ষালব্ধ মান প্রতিবারে নিয়মিত ভাবে প্রকৃত মান অপেক্ষা কিছু কম বা বেশি হয়, এই ধরনের ত্রুটিকে নিয়মিত বা পুনরাবৃত্তিক ত্রুটি বলে ।
  5. শূন্য ত্রুটিঃ ভার্ণিয়ার স্কেল, স্ক্রু গজ, স্লাইড কালিপারস বা স্ফেরোমিটারে চোয়ালদ্বয় স্পরশরত অবস্থায় মূল স্কেলের শূন্য দাগ যদি ভার্ণিয়ার স্কেলের শূন্য দাগের সাথে না মিলে যায় তবে সেই যন্ত্রে শূন্য ত্রুটি আছে বলা যায় ।
  6. পিছট ত্রুটিঃ নাট বা স্ক্রুর উপর ভিত্তি করে যে সকল যন্ত্র তৈরি সে সকল যন্ত্রে নাট বা স্ক্রুর গর্ত ক্ষয় হয়ে গেলে স্ক্রুটিকে উভয়দিকে ঘুরালে সমান সরণ হয় না । ফলে পরিমাপে ত্রুটি হয় যাকে পিছট ত্রুটি বলে ।
  7. লেভেল ত্রুটিঃ নিক্তি, ট্যানজেন্ট গ্যালভানোমিটার বা বিক্ষেপ চৌম্বকমান যন্ত্রের যন্ত্রটিকে ভূমির সাথে সঠিকভাবে লেভেলিং করে না নিলে পরিমাপে যে ধরনের ত্রুটি হয় তাকে লেভেল ত্রুটি বলে । স্ফেরোমিটারের সাহায্যে পরিমাপের সময় এ ধরনের ত্রুটি হয় ।

পরিমাপে ত্রুটির গাণিতিক রূপ

মনে কর, একটি ল্যাবরেটরিতে g এর প্রকৃতমান \(=9.8\;ms^{-2}\)

          ঐ একই ল্যাবরেটরিতে তুমি এর মান নির্ণয় করে পেলে বা পরিমাপ্য মান  \(=9.6\;ms^{-2}\)

বুঝাই যাচ্ছে তোমার নির্ণীত মানে ত্রুটি আছে ।

তাহলে ত্রুটি বা বিচ্যুতি বা ভুলের পরিমান \(=(9.8\;\sim\;9.6)\)

এখন তোমার ভুলের শতকরা পরিমান বের করতে চাই

আমরা বলবো,

                9.8 এ ত্রুটির পরিমাণ \((9.8\;\sim\;9.6)\)

               1 এ     ”         ”      \(=\frac{(9.8\;\sim\;9.6)}{9.8}\)

              100 এ   ”        ” \(=\frac{(9.8\;\sim\;9.6)}{9.8}\times100\% \)  = শতকরা ত্রুটি

তাহলে শতকরা ত্রুটির সাধারণ সূত্রটি হবে,

  • শতকরা ত্রুটি =[ (প্রকৃত মান \(\sim \) পরিমাপ্য মান)/প্রকৃত মান ] \(\times100\% \)

এই অংশটুকুর মধ্যে,

  • আপেক্ষিক ত্রুটি =[ (প্রকৃত মান \(\sim \) পরিমাপ্য মান)/প্রকৃত মান ] 
  • পরম ত্রুটি =প্রকৃত মান \(\sim \) পরিমাপ্য মান

আবার

তুমি একটি রাশির মান তিনবার নির্ণয় করে পেলে,  \(X_1=5.6,\;X_2=5.7,\;X_3=5.8,\;X_4=5.9\)

তাহলে এর প্রকৃত মান বা গড় মান, \(X=\frac{X_1+X_2+X_3+X_4}4=\frac{5.6+5.7+5.8+5.9}4=5.75\)

প্রতিবার বিচ্যুতির পরিমাণ,

   \(\delta_1=\vert X-X_1\vert=\vert5.75-5.6\vert=0.15\)

   \(\delta_2=\vert X-X_2\vert=\vert5.75-5.7\vert=0.05\)

   \(\delta_3=\vert X-X_3\vert=\vert5.75-5.8\vert=0.05\)

   \(\delta_4=\vert X-X_4\vert=\vert5.75-5.9\vert=0.15\)

এখন,

   গড় বিচ্যুতি, \(d=\frac{\delta_1+\delta_2+\delta_3+\delta_4}4=\frac{0.15+0.05+0.05+0.15}4=0.1\)

   গড় বিচ্যুতির সাহায্যে শুদ্ধতার মান বা রাশিটির মান , \(=X\;\pm\;d\;=5.75\pm0.1\)

   বিচ্যুতির গড় বর্গের বর্গমূল বা প্রমাণ বিচ্যুতি বা বিচ্যুতির RMS মান,

\(D=\sqrt{\frac{\delta_1^2+\delta_2^2+\delta_3^2+\delta_4^2}4}=\sqrt{\frac{0.15^2+0.05^2+0.05^2+0.15^2}4}=0.11\)

[RMS এর বিপরীতে অগ্রসর হলেই চলবে । অর্থাৎ, \((S)Square\rightarrow(M)Mean\;\rightarrow(R)Root\) ]

সম্ভব্য বিচ্যুতি বা সম্ভব্য ভুল \(=\;\frac{2D}{\sqrt[3]n}\)

   গড় মানের গড় বিচ্যুতি, \(\alpha\;=\;\frac d{\sqrt{n-1}}=\frac{0.1}{\sqrt{4-1}}=0.06\)

তাহলে ত্রুটি সংক্রান্ত সূত্রগুলো হবে,

  • প্রকৃত মান বা গড় মান, \(X=\frac{X_1+X_2+X_3+X_4+\cdots+X_n}n\)
  • বিচ্যুতি, \(\delta_n=\vert X-X_n\vert\)
  • গড় বিচ্যুতি, \(d=\frac{\delta_1+\delta_2+\delta_3+\delta_4+\cdots+\delta_n}n\)
  • বিচ্যুতির গড় বর্গের বর্গমূল বা প্রমাণ বিচ্যুতি বা RMS মান, \(D=\sqrt{\frac{\delta_1^2+\delta_2^2+\delta_3^2+\delta_4^2+\cdots+\delta_n^2}n}\)
  • সম্ভব্য বিচ্যুতি বা সম্ভব্য ভুল, \(ɳ=\;\frac{2D}{\sqrt[3]n}\)
  • গড় মানের গড় বিচ্যুতি, \(\alpha\;=\;\frac d{\sqrt{n-1}}\)

শুদ্ধতার পরিমাণ বা রাশির মান,

  • গড় বিচ্যুতির সাহায্যে \(=X\pm d\)
  • প্রমাণ বিচ্যুতির সাহায্যে \(=X\pm D\)
  • সম্ভব্য বিচ্যুতির সাহায্যে \(=X\pm ɳ\)

আবার

আমরা জানি, গোলকের আয়তন, \(V=\frac43\pi r^3\)

এখানে একটিই পরিমাপ্য রাশি- r

এখন যদি বলা হয়, গোলকের ব্যাসার্ধ নির্ণয়ে ত্রুটি 2% হলে এর আয়তন নির্ণয়ে ত্রুটি কত ?

স্পষ্টত আয়তন নির্ণয়ে ব্যাসার্ধ মানটিকে তিনবার একইভাবে ব্যবহার করা হয়েছে ।

তাহলে, আয়তন নির্ণয়ে ত্রুটি \(=(2\;+\;2\;+2)\%\;=\;3\;\times\;2\%\;=6\%\)  ; অর্থাৎ r এর পাওয়ার দিয়ে গুণ করতে হয়েছে ।

ধরি, একটি সূত্র এমন যে, \(X=a^m\times b^n\times c^p\)

যেখানে, a নির্ণয়ে ত্রুটি \(=\alpha\%\), b নির্ণয়ে ত্রুটি \(=\beta\%\) এবং c নির্ণয়ে ত্রুটি \(=\gamma\%\)

তাহলে,

  • X নির্ণয়ে ত্রুটি \(=\;(\alpha\times m\;+\;\beta\times n\;+\;\gamma\times p)\%\)

আবার

যদি এমন হয়, \(X=\frac{a^mb^n}{c^pd^q}\)

যেখানে, a নির্ণয়ে ত্রুটি \(=\alpha\%\), b নির্ণয়ে ত্রুটি \(=\beta\%\), c নির্ণয়ে ত্রুটি \(=\gamma\%\) d নির্ণয়ে ত্রুটি \(=\delta\%\)

তাহলে,

  • X নির্ণয়ে ত্রুটি \(=\;(\alpha\times m\;+\;\beta\times n\;+\;\gamma\times p\;+\;\delta\times q)\%\) ; অর্থাৎ এক্ষেত্রে শুধু পাওয়ারের পরম মানটিই নিতে হবে ।

স্ক্রু গজের দুই চোয়াল স্পর্শরত অবস্থায়,

  • বৃত্তাকার স্কেলের শুন্য দাগ রৈখিক স্কেলের শুন্য দাগের উপরে থাকলে যান্ত্রিক ত্রুটি ঋণাত্মক ।
  • বৃত্তাকার স্কেলের শুন্য দাগ রৈখিক স্কেলের শুন্য দাগের নিচে থাকলে যান্ত্রিক ত্রুটি ধনাত্মক ।
এই টপিকসের উপর গাণিতিক সমস্যা ।

১। সরল দোলকের একটি পরীক্ষায় কোন স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ  10 ms-2 পাওয়া গেলে শতকরা ত্রুটি কত ? ঐ স্থানের প্রকৃত অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 9.81 ms-2 । [JU: 16-17]

২। কোন গোলোকের পরিমাপকৃত ব্যাসার্ধ, \(R\;=\;2.5\pm0.2\) হলে এর আয়তন নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি কত?

৩। কোন রাশির পাঁচটি পরিমাপ যথাক্রমে 15, 14.3, 17.1, 16, 14.9 পরিমাপকৃত রাশিটির সম্ভব্য সকল ভুলের সাহায্যে শুদ্ধতার মান নির্ণয় কর ।

সমাধান

১। সরল দোলকের একটি পরীক্ষায় কোন স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ  10 ms-2 পাওয়া গেলে শতকরা ত্রুটি কত ? ঐ স্থানের প্রকৃত অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 9.81 ms-2 । [JU: 16-17]

সমাধান

   শতকরা ত্রুটি \(=\frac{10-9.81}{9.81}\times100\%=1.94\%\)

২। কোন গোলোকের পরিমাপকৃত ব্যাসার্ধ, \(R\;=\;2.5\pm0.2\) হলে এর আয়তন নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি কত? [JU:16-17]

সমাধান

    শতকরা ত্রুটি \(=\frac{0.2}{2.5}\times100\%=8\%\)

   ব্যাসার্ধ নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি = 8%

   আয়তন নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি  \(=3\times8\%\;=24\%\)

৩। কোন রাশির পাঁচটি পরিমাপ যথাক্রমে 15, 14.3, 17.1, 16, 14.9 পরিমাপকৃত রাশিটির সম্ভব্য সকল ভুলের সাহায্যে শুদ্ধতার মান নির্ণয় কর ।

সমাধান

   প্রকৃত মান বা গড় মান, \(X=\frac{X_1+X_2+X_3+X_4+X_5}5=\frac{15+14.3+17.1+16+14.9}5=14.49\)

প্রতিবার বিচ্যুতির পরিমাণ,

   \(\delta_1=\vert X-X_1\vert=\vert15-15.46\vert=0.46\)

   \(\delta_2=\vert X-X_2\vert=\vert14.3-15.46\vert=1.16\)

   \(\delta_3=\vert X-X_3\vert=\vert17.1-15.46\vert=1.64\)

   \(\delta_4=\vert X-X_4\vert=\vert16-15.46\vert=0.54\)

   \(\delta_5=\vert X-X_5\vert=\vert14.9-15.46\vert=0.56\)

গড় বিচ্যুতি \(=\frac{\delta_1+\delta_2+\delta_3+\delta_4+\delta_5}5=\frac{0.46+1.16+1.64+0.54+0.56}5=0.872\)

বিচ্যুতির গড় বর্গের বর্গমূল বা প্রমাণ বিচ্যুতি, \(D=\sqrt{\frac{\delta_1^2+\delta_2^2+\delta_3^2+\delta_4^2+\delta_5^2}5}=\sqrt{\frac{0.46^2+1.16^2+1.64^2+0.54^2+0.56^2}5}=0.985\)                                                      

সম্ভব্য বিচ্যুতি বা সম্ভব্য ভুল,  \(ɳ\;=\frac{2D}{\sqrt[3]n}=\frac{2\times0.985}{\sqrt[3]5}=1.152\)

  • গড় বিচ্যুতির সাহায্যে প্রকৃত মান \(=14.49\pm0.872\)
  • প্রমাণ বিচ্যুতির সাহায্যে প্রকৃত মান \(=14.49\pm0.985\)
  • সম্ভব্য বিচ্যুতির সাহায্যে প্রকৃত মান \(=14.49\pm1.152\)
এই অধ্যায়ের উপর অতিরিক্ত গাণিতিক সমস্যা ।

১। আশিক পরীক্ষাগারে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 81 ms-2 নির্ণয় করল । অপরদিকে যখন সে 0.01 kg ভরের কোন বাটখারাকে স্প্রিং নিক্তিতে ঝুলিয়ে দিল তখন দেখল 0.098 বল দেখাচ্ছে । তার পরীক্ষালব্ধ অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি নির্ণয় কর ।

২। এক আলোকবর্ষকে কিলোমিটারে প্রকাশ কর । [RUET: 11-12]

৩। একটি পরীক্ষায় কিছু মৌলিক কণার ভর 10 a.m.u পাওয়া গেল । উক্ত ভর কয়টি ইলক্ত্রনের ভরের সমান হবে ? উক্ত সংখ্যক ইলক্ত্রন মৌলিক কণায় থাকতে পারে কি ?

৪। এক পারমাণবিক ভর (a.m.u) এর সমান ভরকে সম্পূর্ণরূপে শক্তিতে রূপান্তরিত করলে কি পরিমাণ শক্তি পাওয়া যাবে ?

৫। একটি গোলকের পরিমাপ্য ব্যাসার্ধ, R = 5.3±0.1m হলে এর আয়তন নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি কত?

৬। একজন ছাত্র পরীক্ষাগারে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান81 ms-2 নির্ণয় করল । অপরদিকে যখন সে 0.01 Kg ভরের বাটখারাকে স্প্রিং নিক্তিতে ঝুলিয়ে দিল তখন দেখল 0.0980 N বল দেখাচ্ছে । তার পরীক্ষালব্ধ অভিকর্ষজ ত্বরণের শতকরা ত্রুটি নির্ণয় কর ।

৭। একটি স্ক্রুগজের মধ্যবর্তী যখন শূন্য, তখন বৃত্তাকার স্কেলের শূন্য দাগ রৈখিক স্কেলের শূন্য দাগ অপেক্ষা পাঁচ ঘর উপরে উঠে আসে । বৃত্তাকার স্কেলের 50 টি ঘর আছে । রৈখিক স্কেলের ক্ষুদ্রতম ঘরের মান5mm । যন্ত্রটির যান্ত্রিক ত্রুটি কত ?

এই অধ্যায়ের সূত্রগুলোর সংক্ষিপ্ত নোট
বোর্ড এবং ভর্তি পরীক্ষার গাণিতিক সমস্যা
আপনার মতামত জানাতে পারেন